ศาสตราจารย์ ทวี แรงขำ เป็นอดีตรองประธานสภานิติบัญญัติแห่งชาติ อดีตรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงมหาดไทย (ครม.27, 28, 30, 31) อดีตผู้ว่าราชการจังหวัดหลายจังหวัด และอดีตคณบดีคณะรัฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
ทวี แรงขำ เป็นข้าราชการพลเรือนในสังกัดกระทรวงมหาดไทย เคยดำรงตำแหน่งเป็นผู้ว่าราชการจังหวัดนครปฐม (พ.ศ. 2487-2488) ผู้ว่าราชการจังหวัดเชียงใหม่ ในปี พ.ศ. 2488 ถึงปี พ.ศ. 2489 ต่อมาได้เข้าทำงานเป็นอาจารย์ประจำมหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ และดำรงตำแหน่งเป็นคณบดีคณะรัฐศาสตร์ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ ในระหว่างปี พ.ศ. 2499 ถึงปี พ.ศ. 2512 และเคยรักษาการอธิการบดี ในเดือนตุลาคม พ.ศ. 2500
ทวี แรงขำ ได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงมหาดไทย ในรัฐบาลนายพจน์ สารสิน (ครม.27) รัฐบาลจอมพลถนอม กิตติขจร (ครม.28, 30, 31) เคยร่วมก่อตั้งพรรคสหประชาไทย กับจอมพลถนอม กิตติขจร ในปี พ.ศ. 2511 ได้รับเลือกเป็นรองประธานสภานิติบัญญัติแห่งชาติ ในปี พ.ศ. 2515 และเป็นสมาชิกสภานิติบัญญัติแห่งชาติ ในปี พ.ศ. 2516
